System Sistem binar, zecimal, octal și hexadecimal ce este și cum funcționează

Dacă sunteți un student la informatică, electronică sau orice ramură de inginerie, unul dintre lucrurile pe care ar trebui să le știți este să efectuați conversii de sistem de numerotare. În calcul, sistemele de numerotare utilizate sunt diferite de ceea ce știm în mod tradițional, așa cum este sistemul nostru zecimal. Acesta este motivul pentru care, foarte posibil, dacă ne dedicăm atât tehnicii de calcul, programării și tehnologiei similare, va trebui să cunoaștem cele mai utilizate sisteme și cum să știm să convertim de la un sistem la altul.

Indice de conținut

Cum se efectuează conversii de sistem de numerotare

Este deosebit de util să cunoaștem sistemul de conversie Decimal în Binar și invers, deoarece este sistemul de numerotare cu care componentele unui computer funcționează direct. Dar este foarte util să cunoaștem și sistemul hexadecimal, deoarece este folosit de exemplu pentru a reprezenta codurile de culori, tastele și un număr mare de coduri din echipa noastră.

Sisteme de numerotare

Un sistem de numerotare constă în reprezentarea unui set de simboluri și reguli care ne permit să construim numerele valabile. Cu alte cuvinte, constă în utilizarea unei serii de simboluri delimitate cu care va fi posibilă formarea altor valori numerice fără nici o limită.

Fără a intra prea mult în termeni matematici ai definițiilor, sistemele cele mai utilizate de oameni și mașini vor fi următoarele:

Sistemul zecimal

Este un sistem de numerotare pozițională în care cantitățile sunt reprezentate de baza aritmetică a numărului zece.

Cum baza este numărul zece, vom avea capacitatea de a construi toate cifrele folosind zece numere care sunt cele pe care le cunoaștem cu toții. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9. Aceste numere vor fi folosite pentru a reprezenta poziția puterilor de 10 la formarea oricărui număr.

Deci, am putea reprezenta un număr în felul următor în acest sistem de numerotare:

Vedem că un număr zecimal este suma fiecărei valori de baza 10 ridicată la poziția-1 pe care o ocupă fiecare termen. Vom ține cont de acest lucru pentru conversiile din alte sisteme de numerotare.

Sistem binar

Sistemul binar este un sistem de numerotare în care este utilizată baza aritmetică 2. Acest sistem este cel utilizat de computere și sisteme digitale intern pentru a efectua absolut toate procesele.

Acest sistem de numerotare este reprezentat doar de două cifre, 0 și 1, motiv pentru care se bazează pe 2. (două cifre). Cu acesta vor fi create toate lanțurile de valori.

Sistem octal

Ca și în explicațiile anterioare, ne putem deja imagina despre ce este vorba despre sistemul octal. Sistemul Octal este sistemul de numerotare în care este utilizată baza aritmetică 8, adică vom avea 8 cifre diferite pentru a reprezenta toate numerele. Acestea vor fi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 și 7.

Sistem hexadecimal

În urma definițiilor anterioare, sistemul de numerotare zecimal este un sistem de numerotare pozițional care se bazează pe numărul 16. În acest moment ne vom întreba, cum vom obține 16 numere diferite, dacă de exemplu 10 este combinația a două numere. diferit?

Ei bine, foarte simplu, i-am inventat, nu noi, ci cei care au inventat sistemul în cauză. Numerele pe care le vom avea aici vor fi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E și F. acest lucru face un total de 16 termeni diferiți. Dacă ați setat vreodată codul numeric al unei culori, acesta are acest tip de numerotare și de aceea veți vedea cum albul, de exemplu, este reprezentat ca valoare FFFFFF. Vom vedea mai târziu ce înseamnă asta.

Conversia între sistemul binar și zecimal

Întrucât este cel mai de bază și mai ușor de înțeles, vom începe prin conversia dintre aceste două sisteme de numerotare.

Convertiți numărul de la binar la zecimal

Așa cum am văzut în prima secțiune, reprezentăm un număr zecimal ca suma valorilor înmulțite cu puterea de 10 la poziția-1 pe care o ocupă. Dacă aplicăm acest lucru oricărui număr binar, cu baza corespunzătoare, vom avea următoarele:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Dar, desigur, dacă am face procedura ca în sistemul zecimal, am obține alte valori decât 0 și 1, care sunt cele pe care nu le putem reprezenta decât în ​​acest sistem de numerotare.

Dar tocmai acest lucru va fi foarte util pentru a efectua conversia în sistemul zecimal. Să calculăm rezultatul fiecărei valori din căsuța sa:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Ei bine, dacă facem suma acestor valori rezultate din fiecare celulă, vom obține valoarea echivalentă zecimală a valorii binare.

Valoarea zecimală de 100110 este 38

Nu a trebuit decât să înmulțim cifra (0 sau 1) cu baza (2) ridicată până la poziția 1 pe care o ocupă în figură. Adăugăm valorile și vom avea numărul în zecimale.

Dacă nu ați fost convins, acum vom desfășura procesul opus:

Conversia numărului zecimal în binar

Dacă înainte făceam o înmulțire a numerelor și o sumă pentru a determina valoarea zecimală, acum ceea ce va trebui să facem este să împărțim numărul zecimal la baza sistemului la care vrem să-l transformăm, în acest caz 2.

Vom efectua această procedură până când nu va mai putea fi efectuată nicio divizare suplimentară. Să vedem exemplul modului în care s-ar face.

număr	38	19	9	4	2	1
diviziune	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
odihnă	0	1	1	0	0	1

Acesta este rezultatul reducerii diviziilor succesive la minimum. Poate v-ați dat deja seama cum funcționează. Dacă luăm acum resturile fiecărei diviziuni și inversăm poziția acesteia, vom obține valoarea binară a numărului zecimal. Adică, a început de unde am încheiat diviziunea înapoi:

Avem deci următorul rezultat: 100110

După cum vedem, am reușit să avem exact același număr ca la începutul secțiunii.

Conversia numărului zecimal fracțional în binar

După cum știm bine, nu există doar numere întregi zecimale, dar putem găsi și numere reale (fracții). Și ca sistem de numerotare, ar trebui să fie posibil să se transforme un număr din sistemul zecimal în sistemul binar. Vedem cum se face. Să luăm ca exemplu numărul 38.375

Ceea ce trebuie să facem este să separam fiecare dintre părți. Știm deja cum să calculăm partea întreagă, așa că vom merge direct la partea zecimală.

Procedura va fi următoarea: trebuie să luăm partea zecimală și să o înmulțim cu baza sistemului, adică 2. Rezultatul înmulțirii trebuie să-l înmulțim din nou până obținem o parte fracționată din 0. Dacă atunci când facem înmulțirea, un număr facțional apare cu o parte întreagă, va trebui să luăm fracția pentru următoarea înmulțire. Să analizăm exemplul pentru a-l înțelege mai bine.

număr	0375	0, 75	0, 50
multiplicare	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Întreaga parte	0	1	1

După cum vedem, luăm partea zecimală și o înmulțim din nou până ajungem la 1.00, unde rezultatul va fi întotdeauna 0.

Rezultatul de 38.375 în binar va fi atunci 100 110.011

Dar ce se întâmplă când nu putem ajunge niciodată la un rezultat de 1, 00 în proces? Să vedem exemplul cu 38, 45

număr	0, 45	0, 90	0, 80	0, 60	0, 20	0, 40	0, 80
multiplicare	* 2 = 0, 90	* 2 = 1, 80	* 2 = 1, 60	* 2 = 1, 20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1, 60
Întreaga parte	0	1	1	1	0	0	1

După cum vedem , de la 0, 80 procesul devine periodic, adică nu vom finaliza niciodată procedura, deoarece numerele de la 0, 8 la 0, 4 vor apărea întotdeauna. Atunci rezultatul nostru va fi o aproximare a numărului zecimal, cu cât mergem mai departe, cu atât vom obține o precizie mai mare.

Deci: 38.45 = 100 110.01110011001 1001…

Să vedem cum se face procesul invers

Conversia numărului binar fracțional în zecimal

Acest proces va fi realizat în același mod cu schimbarea normală a bazei, cu excepția faptului că din virgulă puterile vor fi negative. Să luăm doar partea integră a numărului binar anterior:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0, 25	1 · 2 -3 = 0, 125	1 · 2 -4 = 0, 0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0, 0078125	…

Dacă adăugăm rezultatele, vom obține:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Dacă am continua să efectuăm operațiuni, ne-am apropia tot mai mult de valoarea exactă de 38, 45

Conversia între sistemul octal și sistemul binar

Acum vom vedea cum se efectuează conversia între două sisteme care nu sunt zecimale, pentru aceasta vom lua sistemul octal și sistemul binar și vom face aceeași procedură ca în secțiunile anterioare.

Convertiți numărul de la binar în octal

Conversia între ambele sisteme de numerotare este foarte simplă, deoarece baza sistemului octal este aceeași ca în sistemul binar, dar ridicată la puterea de 3, 2 ³ = 8. Deci, pe baza acestui lucru, ceea ce vom face este să grupăm termenii binari în grupuri de trei, începând de la dreapta la stânga și să convertim direct la un număr zecimal. Să vedem exemplul cu numărul 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Grupăm la fiecare trei cifre și facem conversia în zecimale. Rezultatul final va fi acela că 100110 = 46

Dar dacă nu avem grupuri perfecte de 3? De exemplu, 1001101, avem două grupuri de 3 și una de 1, să vedem cum se procedează:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Urmând procedura, preluăm grupurile din dreapta termenului și când ajungem la final completăm cu cât mai multe zerouri necesare. În acest caz, am avut nevoie de două pentru a completa ultimul grup. Deci 1001101 = 115

Convertiți numărul octal în binar

Ei bine, procedura este la fel de simplă ca să faci opusul, adică să treci de la binar la zecimal în grupuri de 3. Să vedem cu numărul 115

valoare	1	1	5
diviziune	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
odihnă	1	0	0	1	0	0	1	0	1
grup	001	001	101

În acest fel, vedem că 115 = 001001101 sau ceea ce este același 115 = 1001101

Conversia între sistemul octal și sistemul zecimal

Acum vom vedea cum să efectuați procedura de a trece de la sistemul de numere octale la zecimale și invers. Vom vedea că procedura este exact aceeași ca în cazul sistemului zecimal și binar, numai că trebuie să schimbăm baza la 8 în loc de 2.

Vom efectua procedurile direct cu termeni cu o parte fracționată.

Conversia numărului zecimal în cifre octale

Urmând procedura metodei binare zecimale o vom efectua cu exemplul din 238.32:

Întreaga parte. Împărțim la baza, care este 8:

număr	238	29	3
diviziune	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
odihnă	6	5	3

Partea zecimală, înmulțim cu baza, care este 8:

număr	0, 32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
multiplicare	* 8 = 2, 56	* 8 = 4, 48	* 8 = 3, 84	* 8 = 6, 72	* 8 = 5, 76	…
Întreaga parte	2	4	3	6	5	…

Rezultatul obținut este următorul: 238.32 = 356.24365…

Convertiți numărul octal în zecimal

Ei bine, hai să facem procesul invers. Să trecem numărul octal 356.243 la zecimal:

3	5	6	.	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0, 25	4 · 8 -2 = 0, 0625	3 · 8 -3 = 0, 005893

Rezultatul este: 192 + 40 + 6, 0, 25 + 0, 0625 + 0, 005893 = 238.318

Conversia între sistemul hexadecimal și sistemul zecimal

Finalizăm apoi cu procesul de conversie între sistemul de numerotare hexadecimal și sistemul zecimal.

Conversia numărului zecimal în hexadecimal

Urmând procedura metodei zecimale-binare și zecimale-octale, o vom efectua cu exemplul din 238.32:

Întreaga parte. Împărțim după baza, care este 16:

număr	238	14
diviziune	÷ 16 = 14	-
odihnă	E	E

Partea zecimală, înmulțim cu baza, care este 16:

număr	0, 32	0, 12	0, 92	0, 72	0, 52	…
multiplicare	* 16 = 5, 12	* 16 = 1, 92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8, 32	…
Întreaga parte	5	1	E	B	8	…

Rezultatul obținut este următorul: 238.32 = EE, 51EB8…

Convertiți numărul de la hexadecimal la zecimal

Ei bine, hai să facem procesul invers. Să trecem numărul hexadecimal EE, 51E la zecimal:

E	E	.	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Rezultatul este: 224 + 14, 0, 3125 + 0, 003906 + 0, 00341 = 238.3198…

Ei bine, acestea sunt principalele modalități de a schimba baza de la un sistem de numerotare la altul. Sistemul este aplicabil unui sistem din orice bază și sistemul zecimal, deși acestea sunt cele mai utilizate în domeniul calculului.

Ați putea fi, de asemenea, interesat de:

Dacă aveți întrebări, lăsați-le în comentarii. Vom încerca să vă ajutăm.